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（本小題滿分12分）

 已知雙曲線的離心率為，且過點P（）.

 (1)求雙曲線C的方程；

 (2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A,B,且  

（其中O為原點），求k的取值范圍.

（本小題滿分12分）已知雙曲線的焦點在y軸上，兩頂點間的距離為4，漸近線方程為

y=±2x．

（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；

（Ⅱ）設（Ⅰ）中雙曲線的焦點F₁，F₂關于直線y＝x的對稱點分別為，求以為焦點，且過點P（0，2）的橢圓方程．

（本小題滿分12分）

已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，兩準線間的距離為，并且與直線相交所得線段中點的橫坐標為，求這個雙曲線方程。

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率為，且過點P（）.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A,B,且  
（其中O為原點），求k的取值范圍.

（本小題滿分12分）

已知雙曲線的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一條漸近線方程為，右焦點F（5，0），雙曲線的實軸為A₁A₂，P為雙曲線上一點（不同于A₁，A₂），直線A₁P、A₂P分別與直線：交于M、N兩點.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）求證：_為定值.