如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，過的直線交橢圓于兩點， 的周長為8，且面積最大時，為正三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，證明：點在以為直徑的圓上.

如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，過的直線交橢圓于兩點， 的周長為8，且面積最大時，為正三角形．

（1）求橢圓的方程；
（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，證明：點在以為直徑的圓上.

設橢圓的左焦點為F，上頂點為A，過點A且與AF垂直的光線經橢圓的右準線反射，反射光線與直線AF平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設入射光線與右準線的交點為B，過A，B，F三點的圓恰好與直線3x一y+3=0相切，求橢圓的方程．