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如圖.直線相交于點P.直線l1與x軸交于點P1.過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1.過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2.過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2.-.這樣一直作下去.可得到一系列點P1.Q1.P2.Q2.-.點Pn的橫坐標構成數列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，直線相交于點P.直線l1與x軸交于點P1，過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1，過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2，過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2，…，這樣一直作下去，可得到一系列點P1、Q1、P2、Q2，…，點Pn（n=1，2，…）的橫坐標構成數列

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）比較的大小.

 

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精英家教網如圖，直線l1：y=kx（k＞0）與直線l2：y=-kx之間的陰影區域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2．
（Ⅰ）分別用不等式組表示W1和W2．
（Ⅱ）若區域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于d2，求點P的軌跡C的方程；
（Ⅲ）設不過原點O的直線l與（Ⅱ）中的曲線C相交于M1，M2兩點，且與l1，l2分別交于M3，M4兩點．求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合．

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如圖，直線l1：y=kx（k＞0）與直線l2：y=-kx之間的陰影區域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2，
（Ⅰ）分別用不等式組表示W1和W2；
（Ⅱ）若區域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于d2，求點P的軌跡C的方程；
（Ⅲ）設不過原點O的直線l與（Ⅱ）中的曲線C相交于M1，M2兩點，且與l1，l2分別交于M3，M4兩點，求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合。

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如圖，直線l1：y=kx（k＞0）與直線l2：y=-kx之間的陰影區域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2．
（Ⅰ）分別用不等式組表示W1和W2．
（Ⅱ）若區域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于d2，求點P的軌跡C的方程；
（Ⅲ）設不過原點O的直線l與（Ⅱ）中的曲線C相交于M1，M2兩點，且與l1，l2分別交于M3，M4兩點．求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合．

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如圖，直線l1：y=kx（k＞0）與直線l2：y=-kx之間的陰影區域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2．
（Ⅰ）分別用不等式組表示W1和W2．
（Ⅱ）若區域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于d2，求點P的軌跡C的方程；
（Ⅲ）設不過原點O的直線l與（Ⅱ）中的曲線C相交于M1，M2兩點，且與l1，l2分別交于M3，M4兩點．求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合．

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一．選擇題

（1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C

（7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D

二．填空題

（13）4   （14）0.75   （15）9    （16）

三．解答題

（17）解：由

                             

得    又

于是 

      

（18）解：（Ⅰ）設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.

①

②

③

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.

解得  （舍去）.

將     分別代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是

（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，

則 

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為

 

（19）（Ⅰ）證明  因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

（Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結EH，

則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    

（Ⅲ）解法一  以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設條件，相關各點的坐標分別為

所以

設點F是棱PC上的點，則

       令   得

解得      即 時，

亦即，F是PC的中點時，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.

解法二  當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC，證明如下，

        
   
        
    
    
        
    
        由   知E是MD的中點.
        連結BM、BD，設BDAC=O，則O為BD的中點.
        所以  BM//OE.  ②
        由①、②知，平面BFM//平面AEC.
        又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
        證法二
        因為  
                 

        所以  、、共面.
        又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.
        （20）解：（Ⅰ）
        （i）當a=0時，令 
        若上單調遞增；
        若上單調遞減.
        （ii）當a<0時，令
        若上單調遞減；
        若上單調遞增；
        若上單調遞減.
        （Ⅱ）（i）當a=0時，在區間[0，1]上的最大值是
        （ii）當時，在區間[0，1]上的最大值是.
        （iii）當時，在區間[0，1]上的最大值是
        （21）解：（Ⅰ）依題意，可設直線AB的方程為 代入拋物線方程得    
            
①
        設A、B兩點的坐標分別是
、、x2是方程①的兩根.
        所以     
        由點P（0，m）分有向線段所成的比為，
        得
        又點Q是點P關于原點的對稱點，
        故點Q的坐標是（0，－m），從而.
                       

                       

        所以  
        （Ⅱ）由 得點A、B的坐標分別是（6，9）、（－4，4）.
        由   得 
        所以拋物線 在點A處切線的斜率為 
        設圓C的方程是
        則
        解之得 
        所以圓C的方程是  
        即  
        （22）（Ⅰ）證明：設點Pn的坐標是，由已知條件得
        點Qn、Pn+1的坐標分別是：
        由Pn+1在直線l1上，得  
        所以    即  
        （Ⅱ）解：由題設知 又由（Ⅰ）知 ，
        所以數列  是首項為公比為的等比數列.
        從而  
        （Ⅲ）解：由得點P的坐標為（1，1）.
        所以  
            
        （i）當時，>1+9=10.
        而此時  
        （ii）當時，<1+9=10.
        而此時  
         
        		
        
	
	

        
	




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