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(A)2 (B) (C)1 (D) 【查看更多】

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（A）2 （B）2 （C）（D）1

19、下面（A），（B），（C），（D）為四個平面圖形：

	交點數	邊數	區域數
（A）	4	5	2
（B）	5	8
（C）		12	5
（D）		15

（1）數出每個平面圖形的交點數、邊數、區域數，并將相應結果填入表格；
（2）觀察表格，若記一個平面圖形的交點數、邊數、區域數分別為E，F，G，試猜想E，F，G之間的等量關系（不要求證明）；
（3）現已知某個平面圖形有2010個交點，且圍成2010個區域，試根據以上關系確定該平面圖形的邊數．

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（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心交⊙O于C，D兩點，若PA=2，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑長為

13

．

（B）選修4-4：坐標系與參數方程
參數方程

x=

1

2

(et+e-t)

y=

1

2

(et-e-t)

中當t為參數時，化為普通方程為

x²-y²=1

．
（C）選修4-5：不等式選講
不等式|x-2|-|x+1|≤a對于任意x∈R恒成立，則實數a的集合為

{a|a≥3}

．

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（

A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心交⊙O于C，D兩點，若PA=2，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑長為

13

．

（B）選修4-4：坐標系與參數方程
參數方程

x=

1

2

(et+e-t)

y=

1

2

(et-e-t)

中當t為參數時，化為普通方程為

x²-y²=1（x≥1）

．
（C）選修4-5：不等式選講
不等式|2-x|+|x+1|≤a對于任意x∈[0，5]恒成立的實數a的集合為

{a|a≥9}

．

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已知復數，則=

(A) （B）（C）1 （D）2

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一、選擇題：每小題5分，共60分.

（1）D （2）A （3）D （4）A （5）B （6）C

（7）C （8）C （9）B （10）B （11）D （12）D

二、填空題：每小題4分，共16分.

（13）－2 （14）（15）（16）[－1，3]

三、解答題：共74分.

（17）（本小題12分）

解：

故該函數的最小正周期是；最小值是－2；

單增區間是[]，

（18）（本小題12分）

解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4

用A_K表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”，

則P（A_K）=獨立.

故

從而有分布列：

0 1 2 3 4

P

（II）

答：停車時最多已通過3個路口的概率為.

（I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，

故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，

又AM∥CD∥EF，且AM=EF，

證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.

又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，

而MF∥AE，得MF⊥面PCD，

故MF⊥PC，

因此MF是AB與PC的公垂線.

（II）解：連結BD交AC于O，連結BE，過O作BE的垂線OH，

垂足H在BE上.

易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，

又OH⊥BE，故OH//DE，

因此OH⊥面MAE.

連結AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角

設AB=a，則PA=3a， .

因Rt△ADE~Rt△PDA，故

（20）（本小題12分）

解：（I）

因此是極大值點，是極小值點.

（II）因

又由（I）知

代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡得

（21）（本小題12分）

解法一：由題意，直線AB不能是水平線，故可設直線方程為：.

又設，則其坐標滿足

由此得

因此.

故O必在圓H的圓周上.

又由題意圓心H（）是AB的中點，故

由前已證，OH應是圓H的半徑，且.

從而當k=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.

此時，直線AB的方程為：x=2p.

解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設直線方程為：ky=x－2p

又設，則其坐標滿足

分別消去x，y得

故得A、B所在圓的方程

明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，

又知A、B中點H的坐標為

故

而前面圓的方程可表示為

故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點O（0，0）.

又，

故當k=0時，R²最小，從而圓的面積最小，此時直線AB的方程為：x=2p.

解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上

又直徑|AB|=

上式當時，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.

此時直線AB的方程為x=2p.

（22）（本小題14分）

（I）證法一：當不等式成立.

綜上由數學歸納法可知，對一切正整數成立.

證法二：當n=1時，.結論成立.

假設n=k時結論成立，即

當的單增性和歸納假設有

所以當n=k+1時，結論成立.

因此，對一切正整數n均成立.

證法三：由遞推公式得

上述各式相加并化簡得

（II）解法一：

解法二：

I

解法三：

故.

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