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已知函數f(x)＝(x＞0)，設正項數列{a_n}的首項a₁＝2，前n項和S_n滿足S_n＝f(S_n－1)(n＞1且n∈N^*)．

(1)求a_n的表達式．

(2)在平面直角坐標系內，直線L_n的斜率為a_n，且L_n與曲線y＝x²有且僅有一個公共點，L_n又與y軸交于點D_n(0，b_n)，當n∈N^*時，記d_n＝．若，求證：C₁＋C₂＋C₃＋…＋G_n－n＜1．

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y＝x對稱．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若Q是雙曲線C上的任一點，F₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)設直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y＝x對稱．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若Q是雙曲線C上的任一點，F₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)設直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A(0，)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y＝x對稱．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若Q是雙曲線C上的任一點，F₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)設直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．S