18、已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點D，且過點D的切線DE平分邊BC．
（1）猜想DE與BE的數量關系，并說明理由；
（2）求證：BC是⊙O的切線．

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已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點D，且過點D的切線DE平分邊BC．
（1）猜想DE與BE的數量關系，并說明理由；
（2）求證：BC是⊙O的切線．

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已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點D，且過點D的切線DE平分邊BC。
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）當△ABC滿足什么條件時，以點O、B、E、D為頂點的四邊形是正方形？請說明理由。

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已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點D，且過點D的切線DE平分邊BC．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)當△ABC滿足什么條件時，以點O、B、E、D為頂點的四邊形是正方形？請說明理由．

(2)△ABC滿足的條件是__________________．

理由：_________________________________．

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一、選擇題：1．C  2．C   3．B  4．D   5．D  6．C   7．B  8．C

二、填空題：9．15    10．2   11．5    12．1，－2    13．6.5，2

三、解答題：

14．解：原式=6－3－+1      ……4分

            =(6－3－)+1           ……6分

            =+1                 ……7分

15．解：原方程可化為2x²+3x－54=0       ……2分

         解這個方程得x₁=－6，x₂=     ……7分

16．解：∵∠BAC=25^o

∴∠BOC=50^o

∴∠AOB=130^o                   ……3分

又∵∠OAP=∠OBP=90^o

∴∠P=50^o                     ……7分

17．解：因為P(黃色球)=             ……3分

        所以P(紅色球或綠色球)=1－  ……7分

18．解：原式=?

            =          ……3分

            ==x+9              ……5分

        當x=－9時

原式=－9+9　　　　

            =                       ……7分

四、解答題：

19．解：(1)解分式方程：=4，得x=

          把x=代入一元二次方程2x²－kx+1=0

          解得k=3                      ……4分

       (2)原一元二次方程化為2x²－3x+1=0

          解得另一個根為1                      ……9分

20．解：∵∠A=30^o，OD⊥AB，OD=20

∴AD=40

∴OA==20              ……4分

連接BC，∵AB是直徑

∴∠C=90^o

∴BC=AB

                 又∵AC===60

∴CD=AC－AD=20(cm)    ……9分

21．解：方法一：列表法                      ……6分

        轉盤1

轉盤2

紅色

藍色

紅1

(紅1，紅)

(紅1，藍)

紅2

(紅2，紅)

(紅2，藍)

藍色

(藍，紅)

(藍，藍)

        方法二：樹形圖法(略)

       所以，配成紫色的概率為P(配成紫色)=

       所以，游戲者獲勝的概率為．            ……9分

五、解答題：

22．解：(1)依題意，得∵∠ABC=30^o

∴∠ABC=30^o

∴∠ABE=180^o－30^o=150^o，即旋轉了150^o             ……3分

(2)根據旋轉的性質知，CB=BD，故△CBD為等腰三角形。 ……6分

(3)∵BD=CB，∴∠DCB=∠BDC

又∵∠DBE=∠ABC=30^o，∠DBE=∠DCB+∠BDC

故∠BDC=∠DBE=15^o                           ……9分

(4)由題意，設AC=x，則AB=2x，由勾股定理可得

x=1，AB=2，且∠ABE=150^o，所以直角三角尺ABC旋轉得到的面積為

(平方單位)                           ……12分

23．解：設這個長方體運輸箱的底部寬為x米，則長為(x+2)米，

        依題意，得  x(x+2)×1=15  即x²+2x－15=0

        解得  x₁=3   x₂=－5 (不合題意，舍去)

        故這個長方體運輸箱的底部寬為3米，長為5米。           ……6分

        由長方體的展開圖知，購買的矩形鐵皮面積為

         (5+2)(3+2)=35(平方米)

         35×20=700 (元)

     答：張大伯購買這張鐵皮共花費了700元。                  ……12分

24．解：(1)BC與⊙O相切，理由：由圖6，連接OD，BD，

          因為DE切⊙O于點D，AB是直徑

          所以∠EDO=∠ADB=90^o，又DE平分CB

所以DE=BC=BE

所以∠EDB=∠EBD，又∠ODB=∠OBD，∠ODB+∠EDB=90^o

所以∠OBD+∠DBE=90^o，即∠ABC=90^o，故BC與⊙O相切。……6分

        (2)當△ABC為等腰直角三角形(∠ABC=90^o)時，四邊形OBED為平行四邊形

因為△ABC為等腰直角三角形(∠ABC=90^o)，所以AB=BC

因為BD⊥AC于點D，所以D為AC的中點，

又因為點O為AB的中點，所以OD=BC=BE，OD//BC．

故四邊形OBED是平行四邊形．