題目列表(包括答案和解析)
，定義數(shù)列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
；
（n∈N*）；
成立；②當n=2，3，…時，有
成立．如果存在滿足上述條件的實數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結論．已知函數(shù)
滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有 
和
，其中
是大于0的常數(shù).設實數(shù)a0，a，b滿足 
和
.
（Ⅰ）證明:
，并且不存在
，使得
；
（Ⅱ）證明:
；
（Ⅲ）證明:
.
滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有
和
，其中
是大于0的常數(shù).
設實數(shù)a0，a，b滿足 
和
(Ⅰ)證明
，并且不存在
，使得
；
(Ⅱ)證明
；
(Ⅲ)證明
.
已知函數(shù)
滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有λ(x1－x2)2≤(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]和|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|，其中λ是大于0的常數(shù)．設實數(shù)a0，a，b滿足f(a0)=0和b=a－λf(a)
(Ⅰ)證明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f(b0)=0；
(Ⅱ)證明(b－a0)2≤(1－λ2)(a－a0)2；
(Ⅲ)證明[f(b)]2≤(1－λ2)[f(a)]2．
已知函數(shù)
滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有
和
，其中
是大于0的常數(shù).
設實數(shù)a0，a，b滿足 
和
(Ⅰ)證明
，并且不存在
，使得
；
(Ⅱ)證明
；
(Ⅲ)證明
.
一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.
（1）A （2）B （3）D （4）C （5）A （6）B
（7）C （8）A （9）D （10）C （11）B （12）A
二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.
（13）一考試(江蘇卷).files\image087.png)
（14）一考試(江蘇卷).files\image089.png)
（15）2
（16）一考試(江蘇卷).files\image091.png)
三、解答題
（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.
解：由已知一考試(江蘇卷).files\image093.png)
.
一考試(江蘇卷).files\image095.png)
從而 一考試(江蘇卷).files\image097.png)
一考試(江蘇卷).files\image099.png)
.
（18）本小題主要考查線面關系和正方體性質等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.
解法一：（I）連結BP.
∵AB⊥平面BCC1B1， ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,
∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.
在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=一考試(江蘇卷).files\image101.png)
.
在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=一考試(江蘇卷).files\image103.png)
∴∠APB=一考試(江蘇卷).files\image105.png)
（19）本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識，以及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.滿分12分.
解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.
由題意知一考試(江蘇卷).files\image107.png)
目標函數(shù)z=x+0.5y.
上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.
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一考試(江蘇卷).files\image109.jpg)
一考試(江蘇卷).files\image117.png)
的距離最大，這里M點是直線一考試(江蘇卷).files\image119.png)
一考試(江蘇卷).files\image121.png)
的交點.一考試(江蘇卷).files\image123.png)
得x=4，y=6一考試(江蘇卷).files\image125.png)
（萬元）.一考試(江蘇卷).files\image127.png)
一考試(江蘇卷).files\image129.png)
當x=4，y=6時z取得最大值.一考試(江蘇卷).files\image131.png)
時，一考試(江蘇卷).files\image133.png)
一考試(江蘇卷).files\image135.png)
，一考試(江蘇卷).files\image137.png)
又一考試(江蘇卷).files\image139.png)
.一考試(江蘇卷).files\image141.png)
中分別取k=1,2,得一考試(江蘇卷).files\image145.png)
一考試(江蘇卷).files\image147.png)
一考試(江蘇卷).files\image149.png)
成立一考試(江蘇卷).files\image151.png)
一考試(江蘇卷).files\image153.png)
故所得數(shù)列不符合題意.一考試(江蘇卷).files\image155.png)
一考試(江蘇卷).files\image157.png)
一考試(江蘇卷).files\image159.png)
.一考試(江蘇卷).files\image161.png)
一考試(江蘇卷).files\image163.png)
所以一考試(江蘇卷).files\image165.png)
.一考試(江蘇卷).files\image167.png)
一考試(江蘇卷).files\image169.png)
），直線一考試(江蘇卷).files\image171.png)
一考試(江蘇卷).files\image173.png)
由定比分點坐標公式，得一考試(江蘇卷).files\image175.png)
一考試(江蘇卷).files\image177.png)
.一考試(江蘇卷).files\image179.png)
故直線l的斜率是0，一考試(江蘇卷).files\image181.png)
.一考試(江蘇卷).files\image183.png)
一考試(江蘇卷).files\image185.png)
一考試(江蘇卷).files\image187.png)
②一考試(江蘇卷).files\image189.png)
，一考試(江蘇卷).files\image191.png)
. 假設有一考試(江蘇卷).files\image193.png)
①式知一考試(江蘇卷).files\image195.png)
一考試(江蘇卷).files\image197.png)
一考試(江蘇卷).files\image199.png)
③一考試(江蘇卷).files\image201.png)
④一考試(江蘇卷).files\image203.png)
①式，得一考試(江蘇卷).files\image205.png)
⑤一考試(江蘇卷).files\image207.png)
和②式知，一考試(江蘇卷).files\image209.png)
⑥一考試(江蘇卷).files\image211.png)
一考試(江蘇卷).files\image213.png)
一考試(江蘇卷).files\image215.png)
一考試(江蘇卷).files\image217.png)
一考試(江蘇卷).files\image219.png)
（用②式）一考試(江蘇卷).files\image221.png)
一考試(江蘇卷).files\image223.png)
（用①式）一考試(江蘇卷).files\image225.png)