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(Ⅰ)若首項(xiàng).公差.求滿足的正整數(shù)k, 【查看更多】

數(shù)列{an}滿足：a1+

1

2

a2+

1

22

a3+…+

1

2n-1

an=6-

2n+3

2n-1

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{c_n}滿足：c_n=a_n+2，又{b_n}是首項(xiàng)為6，公差為1的等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n，不等式

a

(1+

1

c1

)(1+

1

c2

)(1+

1

c3

)…(1+

1

cn

)

-

1

n-2+bn

≤0恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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已知三個(gè)正整數(shù)2a，1，a²+3按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求a的值；
（2）若等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)、公差都為a，等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)、公比也都為a，前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，且

Tn+2

2n

＞S_n-130，求滿足條件的正整數(shù)n的最大值．

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已知三個(gè)正整數(shù)，1，按某種順序排列成等差數(shù)列．

（1）求的值；

（2）若等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比也都為，前項(xiàng)和分別

為，且，求滿足條件的正整數(shù)的最大值．

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已知三個(gè)正整數(shù)按某種順序排列成等差數(shù)列。

（1）求的值；

（2）若等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比也都為，前項(xiàng)和分別為，且，求滿足條件的正整數(shù)的最大值。

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已知三個(gè)正整數(shù)，1，按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求的值；
（2）若等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比也都為，前項(xiàng)和分別
為，且，求滿足條件的正整數(shù)的最大值．

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一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分.

（1）A （2）B （3）D （4）C （5）A （6）B

（7）C （8）A （9）D （10）C （11）B （12）A

二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.

（13）（14）

（15）2 （16）

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.

解：由已知.

從而

.

（18）本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

解法一：（I）連結(jié)BP.

∵AB⊥平面BCC₁B₁， ∴AP與平面BCC₁B₁所成的角就是∠APB,

∵CC₁=4CP,CC₁=4，∴CP=I.

在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

∴∠APB=

（19）本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.滿分12分.

解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.

由題意知

目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.

上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且

與直線的距離最大，這里M點(diǎn)是直線

和的交點(diǎn).

解方程組得x=4，y=6

此時(shí)（萬元）.

當(dāng)x=4，y=6時(shí)z取得最大值.

答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.

（20）本小題主要考查數(shù)列的基本知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力.滿分12分.

解：（I）當(dāng)時(shí)，

由，

即又.

（II）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得

<fieldset id="0uwou"></fieldset>

（1）

（2）

由（1）得

當(dāng)

若成立

若

故所得數(shù)列不符合題意.

當(dāng)

若

若.

綜上，共有3個(gè)滿足條件的無窮等差數(shù)列：

①{a_n} : a_n=0，即0，0，0，…；

②{a_n} : a_n=1，即1，1，1，…；

③{a_n} : a_n=2n－1，即1，3，5，…，

（21）本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.

解：（I）設(shè)所求橢圓方程是

由已知，得所以.

故所求的橢圓方程是

（II）設(shè)Q（），直線

當(dāng)由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

.

于是故直線l的斜率是0，.

（22）本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.滿分14分.

證明：（I）任取

和 ②

可知，

從而 . 假設(shè)有①式知

∴不存在

（II）由 ③

可知 ④

由①式，得 ⑤

由和②式知， ⑥

由⑤、⑥代入④式，得

（III）由③式可知

（用②式）

（用①式）

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