題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知向量
，O是坐標原點，動點P滿足：
（Ⅰ）求動點P的軌跡；
（Ⅱ）設(shè)B、C是點P的軌跡上不同兩點，滿足
，在x軸上是否存在點A（m，0），使得
，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由。
（本小題滿分12分）
已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c滿足a·c=0，且|a|=|c|，b·c>0
(1)求向量c；
(2)若映射f：(x，y)→(x′，y′)=xa+yc；
①求映射f下(1，2)的原象；
②若將(x，y)作點的坐標，問是否存在直線
使得直線上任一點在映射f的作用下，仍在直線上，若存在求出的方程，若不存在說明理由.
（本小題滿分12分）
已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c滿足a·c=0，且|a|=|c|，b·c>0
(1)求向量c；
(2)若映射f：(x，y)→(x′，y′)=xa+yc；
①求映射f下(1，2)的原象；
②若將(x，y)作點的坐標，問是否存在直線
使得直線上任一點在映射f的作用下，仍在直線上，若存在求出的方程，若不存在說明理由.
使得直線上任一點在映射f的作用下，仍在直線上，若存在求出的方程，若不存在說明理由. （本小題滿分12分）已知
是x,y軸正方向的單位向量，設(shè)
, 
且滿足
（1）、求點P
(x,y)的軌跡E的方程.
（2）、若直線
過點
且法向量為
，直線與軌跡E交于
兩點．點
,無論直線繞點
怎樣轉(zhuǎn)動， 
是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．并求實數(shù)
的取值范圍；
一、選擇題
1．D 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A
二、填空題
13． 14． 15． 16．③④
三、解答題
17．解：（1）將得
（2）不等式即為
即
①當
②當
③.
18．解：
19．解：（1）設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則，可得：
（2）
20．解法（一）
（1）證明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E
（2）設(shè)點E到面ACD1的距離為h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，
故
（3）過D作DH⊥CE于H，連D1H、DE，則D1H⊥CE，
∴∠DHD1為二面角D1―EC―D的平面角.
設(shè)AE=x，則BE=2－x
解法（二）：以D為坐標原點，直線DA，DC，DD1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
（1）
（2）因為E為AB的中點，則E（1，1，0），從而，
，設(shè)平面ACD1的法向量為，則
也即，得，從而，所以點E到平面AD1C的距離為
（3）設(shè)平面D1EC的法向量，∴
由 令b=1, ∴c=2,a=2－x，
∴
依題意
∴（不合，舍去）， .
∴AE=時，二面角D1―EC―D的大小為.
21．解：（1）方法一 用數(shù)學歸納法證明：
1°當n=1時，
∴，命題正確.
2°假設(shè)n=k時有
則
而
又
∴時命題正確.
由1°、2°知，對一切n∈N時有
方法二：用數(shù)學歸納法證明：
1°當n=1時，∴；
2°假設(shè)n=k時有成立，
令，在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)
有：即
也即當n=k+1時 成立，所以對一切
（2）下面來求數(shù)列的通項：所以
,
又bn=－1，所以
22．解：（1）設(shè)切點A、B坐標分別為，
∴切線AP的方程為：
切線BP的方程為：
解得P點的坐標為：
所以△APB的重心G的坐標為 ，
所以，由點P在直線l上運動，從而得到重心G的軌跡方程為：
（2）方法1：因為
由于P點在拋物線外，則
∴
同理有
∴∠AFP=∠PFB.
方法2：①當所以P點坐標為，則P點到直線AF的距離為：
即
所以P點到直線BF的距離為：
所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.
②當時，直線AF的方程：
直線BF的方程：
所以P點到直線AF的距離為：
，同理可得到P點到直線BF的距離，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB.
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