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（2010•淄博一模）設函數，f（x）=x²-alnx，g（x）=x²-x+m，令F（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間
（Ⅱ）當m=0時，x∈（1，+∞）時，試求實數a的取值范圍，使得F（x）的圖象恒在x軸上方；
（Ⅲ）當a=2時，若函數F（x）在[1，3]上恰好有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍．

（2012•深圳一模）“2012”含有數字0，1，2，且有兩個數字2．則含有數字0，1，2，且有兩個相同數字的四位數的個數為（　�。�

（2009•濟寧一模）給出下列四個命題：
①命題：“設a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”； 
②將函數y=

2

sin（2x+

π

4

）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移

π

4

個單位長度，得到函數y=

2

cosx的圖象； 
③用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3…（2n-1）（n∈N^*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）； 
④函數f（x）=e^x-x-1（x∈R）有兩個零點．
其中所有真命題的序號是．

（2013•德州一模）已知函數f（x）=1nx-

1

2

ax2-2x
（1）若函數f（x）在x=2處取得極值，求實數a的值；
（2）若函數f（x）在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；
（3）若a=-

1

2

時，關于x的方程f（x）=-

1

2

x+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍．

16、某紡織廠的一個車間有n（n＞7，n∈N）臺織布機，編號分別為1，2，3，…，n，該車間有技術工人n名，編號分別為1，2，3，…，n．定義記號a_ij，如果第i名工人操作了第j號織布機，此時規定a_ij=1，否則a_ij=0．則下列命題中所有正確的是
①若第7號織布機有且只有一人操作，則a₁₇+a₂₇+a₃₇+…+a_n7=1；
②若a₁₁+a₁₂+…+a_1n+a₂₁+a₂₂+…+a_2n=2，說明第1、2號工人各操作一臺織布機；
③若a₁₁+a₁₂+…+a_1n+a₂₁+a₂₂+…+a_2n=2，，說明第1、2號織布機有兩個工人操作；
④a₃₁+a₃₂+a₃₃+…+a_3n=2，說明3號工人操作了兩臺織布機．