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（2010•合肥模擬）2010年上海世博會中國館的建筑外觀以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”為主題，代表中國文化的精神與氣質．如果將中國館的下方架空層看成一個長方體，上方看成一個四棱臺，則其直觀圖、主視圖和側視圖近似如下圖（精確到10m）．（臺體的體積公式：V臺=

1

3

(S+

SS′

+S′)•h）
（1）畫出幾何體的俯視圖；
（2）求證：EA'⊥BD
（3）計算該幾何體的體積．

正三棱臺的上、下底邊長為2和4．
（Ⅰ）若該正三棱臺的高為 1，求此三棱臺的側面積；
（Ⅱ）若側面與底面所成的角是60°，求此三棱臺的體積；
參考公式：臺體的體積公式V_臺體=

1

3

h(S+

SS′

+S′)．

（2012•遼寧）如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=

2

，AA′=1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
（Ⅰ）證明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱錐A′-MNC的體積．
（椎體體積公式V=

1

3

Sh，其中S為地面面積，h為高）

正三棱臺的上、下底邊長為2和4．
（Ⅰ）若該正三棱臺的高為 1，求此三棱臺的側面積
（Ⅱ）若側面與底面所成的角是60°，求此三棱臺的體積；
參考公式：臺體的體積公式V_臺體=

1

3

h(S+

SS′

+S′)．

（2013•四川）如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C中，側棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分別是線段BC，B₁C₁的中點，P是線段AD上異于端點的點．
（Ⅰ）在平面ABC內，試作出過點P與平面A₁BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l交AC于點Q，求三棱錐A₁-QC₁D的體積．（錐體體積公式：V=

1

3

Sh，其中S為底面面積，h為高）