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已知拋物線C：y=x²，從原點O出發且斜率為k₀的直線l₀交拋物線C于一異于O點的點A₁（x₁，y₁），過A₁作一斜率為k₁的直線l₁交拋物線C于一異于A₁的點A₂（x₂，y₂）…，過A_n作斜率為k_n的直線l_n交拋物線C于一異于A_n的點A_n+1（x_n+1，y_n+1）且知k_n=k₀ⁿ⁺¹（k₀＞0且k₀≠1）．
（1）求x₁，x₂以及x_n與x_n+1之間的遞推關系式；
（2）求{x_n}的通項公式．

（2003•崇文區一模）正三棱臺ABC-A₁B₁C₁的上、下底面面積之比為1：4，過A₁作平行于側面B₁BCC₁的截面A₁DE，D、E分別在AB、AC邊上，則多面體A₁-ADE與多面體A₁B₁C₁-DBCE的體積之比為．

（2009•黃岡模擬）已知拋物線C：y²=2px的準線方程x=-

1

4

，C與直線?₁：y=x在第一象限相交于點P₁，過P₁作C的切線m₁，過P₁作m₁的垂線g₁交x軸正半軸于點A₁，過A₁作?₁的平行線?₂交拋物線C于第一象限內的點P₂，過P₂作拋物線C₁的切線m₂，過P₂作m₂的垂線g₂交x軸正半軸于點A₂，…，依此類推，在x軸上形成一點列A₁，A₂，A₃，…，A_n（n∈N*），設點A_n的坐標為（a_n，0）．
（Ⅰ）試探求a_n+1關于a_n的遞推關系式；
（Ⅱ）求證：an≤3•2n-1-

3

2

；
（Ⅲ）求證：

3

(2a1+3)•2

+

4

(2a2+3)•6

+…+

n+2

(2an+3)•n•(n+1)

≥

1

3

-

1

3•2n•(n+1)

．

如圖，已知曲線C：y=x²（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．取線段OQ的中點A₁，過A₁作x軸的垂線交曲線C于P₁，過P₁作y軸的垂線交RQ于B₁，記a₁為矩形A₁P₁B₁Q的面積．分別取線段OA₁，P₁B₁的中點A₂，A₃，過A₂，A₃分別作x軸的垂線交曲線C于P₂，P₃，過P₂，P₃分別作y 軸的垂線交A₁P₁，RB₁于B₂，B₃，記a₂為兩個矩形A₂P₂B₂A₁與矩形A₃P₃B₃B₁的面積之和．以此類推，記a_n為2^n-1個矩形面積之和，從而得數列{a_n}，設這個數列的前n項和為S_n．
（Ⅰ） 求a₂與a_n；
（Ⅱ） 求S_n，并證明S_n＜

1

3

．