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如圖ABCD是一個直角梯形，其中AB∥DC，AB⊥BC，CD=2BC=2AB=4，過點A作CD的垂線AE，垂足為點E，現(xiàn)將△ADE折起，使二面角D-AE-C的大小是120°．
（1）求證：平面BCD⊥平面CED；
（2）求二面角A-CD-E的大小．

如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=

2

，CD=

2

2

，BC=1．將ABCD（及其內(nèi)部）繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個幾何體．
（1）求該幾何體的體積V；
（2）設(shè)直角梯形ABCD繞底邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)角θ（∠CBC′=θ∈（0，π））至ABC′D′，問：是否存在θ，使得AD′⊥DC′．若存在，求角θ的值，若不存在，請說明理由．

如圖，有一正方形鋼板ABCD缺損一角（圖中的陰影部分），邊緣線OC是以直線AD為對稱軸，以線段AD的中點O為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．若正方形的邊長為2米，問如何畫切割線EF，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．