（2012•上海）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足

| BM |

| BC |

=

| CN |

| CD |

，則

AM

•

AN

的取值范圍是．

一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．
（1）判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計算：
已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．
（3）歸納與拓展：
已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結果）．

如圖，矩形ABCD中，|AB|=10，|BC|=6，現以矩形ABCD的AB邊為x軸，AB的中點為原點建立直角坐標系，P是x軸上方一點，使得PC、PD與線段AB分別交于點C₁、D₁，且|AD₁|，|D₁C₁|，|C₁B|成等比數列．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）求動點P到直線l：x+y+6=0距離的最大值及取得最大值時點P的坐標．

如圖，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一個邊AB=

3

，EF=2

3

，則另一邊BC的長為何值時，三棱錐F-BDE的體積為

3

？