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雙曲線C與橢圓

x2

8

+

y2

4

=1有相同的焦點，直線y=

3

3

x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點M（0，1），設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，求

MP

•

MQ

的范圍．

已知雙曲線C：

x2

2

-y2 =1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，記λ=

MP

•

MQ

．求λ的取值范圍．

已知圓M過定點D（0，2），圓心M在二次曲線y=

1

4

x2上運動．
（1）若圓M與y軸相切，求圓M方程；
（2）已知圓M的圓心M在第一象限，半徑為

5

，動點Q（x，y）是圓M外一點，過點Q與 圓M相切的切線的長為3，求動點Q（x，y）的軌跡方程；
（3）若圓M與x軸交于A，B兩點，設|AD|=a，|BD|=b，求

b

a

的取值范圍？

已知圓C：x²+y²-2x-2y+1=0，直線l經過點P（0，-2）
（1）當直線l與圓相切時，求此時直線l的方程；
（2）已知點M在圓C上運動，求點M到直線l的距離的最大值，并求此時直線l的方程．

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(3

2

，4)，點B(

10

，2

5

)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x²+（y-5）²=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．