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設函數y=f（x）=x²-bx+1，且y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱．又y=f（x）的圖象與一次函數g（x）=kx+2（k＜0）的圖象交于兩點A、B，且|AB=

10

|．
（1）求b及k的值；
（2）記函數F（x）=f（x）g（x），求F（x）在區間[0，1]上的最小值；
（3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，試根據上述（1）、（2）的結論證明：

sinα

1+sin2α

+

sinβ

1+sin2β

+

sinγ

1+sin2γ

≤

9

10

．

已知函數f（x）=x|x|-2ax+1（x，a∈R）有下列四個結論：
（1）當a=0時，f（x）的圖象關于原點對稱
（2）f（|x|）有最小值1-a²
（3）若y=f（x）的圖象與直線y=2有兩個不同交點，則a=1
（4）若f（x）在R上是增函數，則a≤0
其中正確的結論為（　　）