函數的三要素：，，．相同函數的判斷方法：①；②（兩點必須同時具備）

定義雙曲正弦函數y=sin hx=

1

2

（e^x-e^-x），雙曲余弦函數y=cos hx=

1

2

（e^x+e^-x）．
（1）各寫出四條雙曲正弦函數和雙曲余弦函數的性質．（定義域除外）
（2）給出雙曲正切函數、雙曲余切函數、雙曲正割函數和雙曲余割函數的定義式，探究并證明六者間的平方關系．
（3）模仿三角函數中兩角的和與差關系，探究并證明雙曲正弦函數、雙曲余弦函數和雙曲正切函數的“兩角”和與差關系．

如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上．
（Ⅰ）設MP=x米，PN=y米，將y表示成x的函數，求該函數的解析式及定義域；
（Ⅱ）求矩形BNPM面積的最大值．