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已知函數f（x）=x³+ax^•2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為

10

10

．若x=

2

3

時，y=f（x）有極值．
（1）求a、b、c的值；
（2）設g（x）=x³+k+8lnx，若關于x的方程f（x）=g（x）在[1，e]內有且只有一個實數根，求實數k的取值范圍．

已知點M（3，1），直線l：ax-y+4=0及圓C：x²+y²-2x-4y+1=0
（1）求經過M點的圓C的切線方程；
（2）若直線l與圓C相切，求a的值；
（3）若直線l與圓C相交與A，B兩點，且弦AB的長為2

3

，求a的值．

已知函數f(x)=ax+

2

x

+6，其中a為實常數．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知a=

3

4

，P₁，P₂是函數f（x）圖象上兩點，若在點P₁，P₂處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；
（3）設定義在區間D上的函數y=s（x）在點P（x₀，y₀）處的切線方程為l：y=t（x），當x≠x₀時，若

s(x)-t(x)

x-x0

＞0在D上恒成立，則稱點P為函數y=s（x）的“好點”．試問函數g（x）=x²f（x）是否存在“好點”．若存在，請求出所有“好點”坐標，若不存在，請說明理由．

若關于x的方程a^x+2x-4=0（a＞0，a≠1）的所有根為u₁，u₂，…，u_k，（k∈N^*），關于x的方程log_a2x=2-x的所有根為v₁，v₂，…，v_l，（l∈N^*），則

u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl

k+l

的值為（　　）