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設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx

&(k∈R)

，對任意實數x，有f（x）≤6x+2恒成立；數列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區間（a，b），使得當a₁∈（a，b）時，數列{a_n}在這個區間上是遞增數列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數λ，使得對任意n∈N^*，都有log3(

1

1 2 -a1

)+log3(

1

1 2 -a2

)+…+log3(

1

1 2 -an

)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）^n-12λ+nlog₃2恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

附加題：是否存在一個二次函數f（x），使得對任意的正整數k，當時，都有f（x）=成立？請給出結論，并加以證明．

)已知二次函數f(x)=

（1）若f（0）>0，求實數p的取值范圍

（2）在區間［－1，1］內至少存在一個實數c,使f(c)>0,求實數p的取值范圍。