函數f(x)=

x2-x4

|x-2|-2

．給出函數f（x）下列性質：（1）函數的定義域和值域均為[-1，1]；（2）函數的圖象關于原點成中心對稱；（3）函數在定義域上單調遞增；（4）∫Af(x)dx=0（其中A為函數的定義域）；（5）A、B為函數f（x）圖象上任意不同兩點，則

2

＜|AB|≤2．請寫出所有關于函數f（x）性質正確描述的序號．

函數f(x)=

x2-x4

|x-2|-2

．給出函數f（x）下列性質：
（1）f（x）的定義域和值域均為[-1，1]；
（2）f（x）是奇函數
（3）函數在定義域上單調遞增；
（4）函數f（x）有兩零點；
（5）A、B為函數f（x）圖象上任意不同兩點，則

2

＜|AB|≤2．
請寫出所有關于函數f（x）性質正確描述的序號．則函數f（x）有關性質中正確描述的個數是（　　）

定義：若函數y=f（x）在某一區間D上任取兩個實數x₁、x₂，且x₁≠x₂，都有

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)，則稱函數y=f（x）在區間D上具有性質L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數函數（不要求證明）．
（2）對于函數f(x)=x+

1

x

，判斷其在區間（0，+∞）上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論．
（3）若函數f(x)=

1

x

-ax2在區間（0，1）上具有性質L，求實數a的取值范圍．