設函數f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數為f^-1（x），且對于任意的x∈R，均有，定義數列{a_n}，a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：（n∈N^*）．
（Ⅱ）設b_n=a_n+1-2a_n（n∈N^*），求證：b_n＜（-6）•2^-n（n∈N^*）；
（Ⅲ）是否存在常數A，B同時滿足條件：
①當n=0，1時，；
②當n≥2時（n∈N^*，）．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說明理由．

設函數f ( x )的定義域、值域均為R，f ( x ) 反函數為f¹ ( x ),且對任意實數x，均有f ( x ) + f¹ ( x )＜。定義數列{a_n} : a₀ = 8 , a₁ = 10 , a_n = f (a_n1 ) , n = 1, 2 , … .

（1）求證：a_n+1 + a_n1＜a_n ( n = 1 , 2 , … ) ;

（2）設求證：；

（3）是否存在常數A和B，同時滿足；

①當n = 0 及n = 1 時，有a_n =成立；

②當n = 2 , 3, … 時，有a_n＜成立。

 如果存在滿足上述條件的實數A、B的值；如果不存在，證明你的結論。

(1)求證:a_n+1 +a_n-1＜a_N(N=1,2…).

(2)設b_N=a_n+1-2a_N,N=0,1,2,….求證: b_N＜(-6)()ⁿ(N∈N^*).

(3)是否存在常數A和B,同時滿足:

①當N=0及N=1時,有a_n=成立；     

②當N=2，3…時，有a_n＜成立.

如果存在滿足上述條件的實數A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結論.