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函數f(x)=x+

1

x

的圖象為C₁，C₁關于點A（2，1）的對稱圖形為C₂，C₂對應的函數為g（x）：
（1）求函數g（x）的解析式；
（2）若直線y=b與C₂只有一個公共點，求b的值及交點坐標．

函數f（x）=x³+ax²+bx的圖象與x軸相切于點（-3，0），且函數存在極值．
（I）求函數f（x）的解析式及單調區間；
（II）過函數y=f（x）圖象上一點P₁（x₁，y₁）（P₁不是y=f（x）圖象的對稱中心）作曲線的切線，切于不同于P₁（x₁，y₁）的另一點P₂（x₂，y₂），再過P₂（x₂，y₂）作曲線的切線切于不同于P₂（x₂，y₂）的另一點P₃（x₃，y₃），…，過P_n（x_n，y_n）作曲線的切線切于不同于P_n（x_n，y_n）的另一點P_n+1（x_n+1，y_n+1），求x_n與x_n+1的關系．