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（2012•陜西三模）“剪刀、石頭、布”游戲的規則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，如果所出的拳相同，則為和局．現甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進行比賽．
（Ⅰ） 設甲乙二人每局都隨機出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個，求甲勝乙的概率；
（Ⅱ）據專家分析，乙有以下的出拳習慣：①第一局不出“剪刀”；②連續兩局的出拳方法一定不一樣，即如果本局出“剪刀”，則下局將不再出“剪刀”，而是選“石頭”、“布”中的某一個．假設專家的分析是正確的，甲根據專家的分析出拳，保證每一局都不輸給乙．在最多5局的比賽中，誰勝的局數多，誰獲勝．游戲結束的條件是：一方勝3局或賽滿5局，用X表示游戲結束時的游戲局數，求X的分布列和期望．

（2012•安徽模擬）為了了解某年級1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3：8：19，且第二組的頻數為8．
（1）請估計該年級學生中百米成績在[16，17）內的人數；
（2）求調查中共隨機抽取了多少個學生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機取出兩個學生的成績，記為m，n，若m，n都在區間[13，14]上，則得4分，若m，n都在區間[17，18]上，則得2分，否則得0分，用X表示得分，求X的分布列并計算期望．

如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點，若A關于直線DE的對稱點A₁恰好在線段BC上，
（1）①設A₁B=x，用x表示AD；②設∠A₁AB=θ∈[0°，60°]，用θ表示AD
（2）求AD長度的最小值．

如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為2a．DE把△ABC的面積分成相等的兩部分．點D在AB上，點E在AC上．
（1）設AD=x（x≥a），DE=y，求用x表示y的函數關系式；
（2）試確定DE的位置，使DE最短．

袋中裝著標有數字1，2，3，4，5的小球各2個，現從袋中任意取出3個小球，假設每個小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3個小球上的數字分別為1，2，3的概率；
（Ⅱ）求取出的3個小球上的數字恰有2個相同的概率；
（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數字，求P（X≥4）的值．