設點P（m，n）在圓x²+y²=2上，l是過點P的圓的切線，切線l與函數y=x²+x+k（k∈R）的圖象交于A，B兩點，點O是坐標原點．
（1）當k=-2，m=-1，n=-1時，判斷△OAB的形狀；
（2）△OAB是以AB為底的等腰三角形；
①試求出P點縱坐標n滿足的等量關系；
②若將①中的等量關系右邊化為零，左邊關于n的代數式可表為（n+1）²（ax²+bx+c）的形式，且滿足條件的等腰三角形有3個，求k的取值范圍．

已知點P （4，4），圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）與橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個公共點為A（3，1），F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程．
（2）設D為直線PF₁與圓C的切點，在橢圓E上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由．

已知點P （4，4），圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）與橢圓E：（a＞0，b＞0）的一個公共點為A（3，1），F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程．
（2）設D為直線PF₁與圓C的切點，在橢圓E上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由．