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（1）證明對數的換底公式：logaN=

logcN

logca

（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
（2）設a，b均為不等于1的正數，證明：loganbm=

m

n

logab(m∈R， n∈R， n≠0)．

已知函數f（x）=ln（a^x-1），（a＞0，a≠1）
（1）敘述對數換底公式并加以證明．
（2）求函數f（x）的定義域；
（3）討論函數f（x）的單調性．用單調性定義證明a=2時f（x）單調遞增．

運用對數的換底公式證明logamMn=

n

m

logaM（a＞0，且a≠1；M＞0，m≠0）．