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（2012•肇慶二模）已知點P是圓F₁：(x+

3

)2+y2=16上任意一點，點F₂與點F₁關于原點對稱．線段PF₂的中垂線與PF₁交于M點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得HK=KQ，連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．

與右邊的流程圖對應的數學表達式是（　　）

請考生注意：重點高中學生只做（1）、（2）兩問，一般高中學生只做（1）、（3）兩問．
已知P是圓F1：(x+1)2+y2=16上任意一點，點F₂的坐標為（1，0），直線m分別與線段F₁P、F₂P交于M、N兩點，且

MN

=

1

2

(

MF2

+

MP

)，|

NM

+

F2P

|=|

NM

-

F2P

|．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l與曲線C交于P、Q兩點，若

OP

•

OQ

=0（O為坐標原點）．試求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（3）是否存在斜率為

1

2

的直線l與曲線C交于P、Q兩點，使得

OP

•

OQ

=0（O為坐標原點），若存在求出直線l的方程，否則說明理由．

求曲線方程
（Ⅰ）圓C的圓心在x軸上，并且過點A（-1，1）和B（1，3），求圓C的方程；
（Ⅱ）若一動圓P過定點A（1，0）且過定圓Q：（x+1）²+y²=16相切，求動圓圓心P的軌跡方程．