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這些結(jié)論常用.要求記住 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在解決某些問題時可以使用某些已知的結(jié)論或公式,正確使用這些結(jié)論可以簡化運算,使問題的解決更快捷.那么對于直線的參數(shù)方程又有哪些常用的結(jié)論呢?

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23、在矩形紙片內(nèi)取n(n∈N*)個點,連同矩形的4個頂點共(n+4)個點,這(n+4)個點中無三點同在一直線上,以這些點作三角形的頂點,把矩形紙片剪成若干個三角形紙片,把這些三角形紙片的個數(shù)記為an
(1)求a1,a2
(2)求數(shù)列{an}的遞推公式.
(3)根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列{an}的前6項.

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已知函數(shù)f(x)=|4x-x2|(x∈R),對于任意的正實數(shù)t∈(0,b],定義:函數(shù)f(x)在[0,t]上的最小值為N(t),函數(shù)f(x)在[0,t]上的最大值為M(t),現(xiàn)若存在最小正整數(shù)m,使得M(t)-N(t)≤m•t對任意的正實數(shù)t∈(0,b]成立,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間(0,b]的“m階收縮函數(shù)”
(1)當(dāng)t∈(0,1]時,試寫出N(t),M(t)的表達(dá)式,并判斷函數(shù)f(x)是否為(0,1]上的“m階收縮函數(shù)”,如果是,請寫出對應(yīng)的m的值;(只寫出相應(yīng)結(jié)論,不要求證明過程)
(2)若函數(shù)f(x)是(0,b]上的4階收縮函數(shù),求實數(shù)b的取值范圍.

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(2013•松江區(qū)二模)已知雙曲線C的中心在原點,D(1,0)是它的一個頂點,
d
=(1,
2
)
是它的一條漸近線的一個方向向量.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若過點(-3,0)任意作一條直線與雙曲線C交于A,B兩點 (A,B都不同于點D),求證:
DA
DB
為定值;
(3)對于雙曲線Γ:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,a≠b)
,E為它的右頂點,M,N為雙曲線Γ上的兩點(都不同于點E),且EM⊥EN,那么直線MN是否過定點?若是,請求出此定點的坐標(biāo);若不是,說明理由.然后在以下三個情形中選擇一個,寫出類似結(jié)論(不要求書寫求解或證明過程).
情形一:雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,a≠b)
及它的左頂點;
情形二:拋物線y2=2px(p>0)及它的頂點;
情形三:橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
及它的頂點.

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給定有限個正數(shù)滿足條件T:每個數(shù)都不大于50且總和L=1275.現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組,每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是:首先,從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組,使得150與這組數(shù)之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的,r1稱為第一組余差;然后,在去掉已選入第一組的數(shù)后,對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組,這時的余差為r2;如此繼續(xù)構(gòu)成第三組(余差為r3)、第四組(余差為r4)、…,直至第N組(余差為rN)把這些數(shù)全部分完為止.
(Ⅰ)判斷r1,r2,…,rN的大小關(guān)系,并指出除第N組外的每組至少含有幾個數(shù);
(Ⅱ)當(dāng)構(gòu)成第n(n<N)組后,指出余下的每個數(shù)與rn的大小關(guān)系,并證明rn-1
150n-Ln-1

(Ⅲ)對任何滿足條件T的有限個正數(shù),證明:N≤11.

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