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已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的極值點和極值；
（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．
（3）當a=

3

4

時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x），x∈[1，2]都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

關于函數(shù)f(x)=

e-x-2，x≤0 2ax-1，x＞0

（a為常數(shù)，且a＞0）對于下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值為-1；
②函數(shù)f（x）在每一點處都連續(xù)；
③函數(shù)f（x）在R上存在反函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在x=0處可導；
⑤對任意的實數(shù)x₁＜0，x₂＜0且x₁＜x₂，恒有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

其中正確命題的序號是______．