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已知定義在R上的函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，且函數y=sin(2x+

π

3

)圖象所有的對稱中心都在y=f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(

x0

2

)=

3

2

(x0∈[-

π

2

，

π

2

])，求cos(x0-

π

3

)的值；
（3）設

a

=(f(x-

π

6

)，1)，

b

=(1，mcosx)，x∈(0，

π

2

)，若

a

•

b

+3≥0恒成立，求實數m的取值范圍．

已知x∈R，且f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），得f（x）的一個周期為2．類比上述結論，請寫出下列兩個函數的一個周期：
（1）已知a為正常數，x∈R，且f（x+a）=-f（x），則f（x）的一個周期為；
（2）已知a為正常數，x∈R，且f(x+a)=

f(x)-1

f(x)+1

，則f（x）的一個周期為．