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已知數列{a_n}中，a₁=1，且點P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若函數f(n)=

1

n+a1

+

1

n+a2

+

1

n+a3

+…+

1

n+an

(n∈N，且n≥2)，求函數f（n）的最小值；
（3）設bn=

1

an

，Sn表示數列{b_n}的前項和．試問：是否存在關于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）對于一切不小于2的自然數n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-n（n∈N⁺）．
（1）求數列{a_n}的通項；
（2）若數列{b_n}中，b₁=1，點P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上，記{b_n}的前n項和為T_n，當n≥2時，試比較2S_n與T_n+n的大小．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，點(n，

Sn

n

)在直線y=x+4上．數列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₄=8，前11項和為154．
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）設cn=

3

2(an-2)(2bn+5)

，數列{c_n}的前n項和為T_n，求使不等式Tn＞

k

75

對一切n∈N^*都成立的最大正整數k的值；
（3）設f(n)=

an，(n=2l-1，l∈N*) bn，(n=2l，l∈N*).

是否存在m∈N^*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

已知數列{a_n}中，a₁=1，且點P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若函數f（n）=

1

n+a1

+

1

n+a2

+

1

n+a3

+…+

1

n+an

（n∈N^*，且n≥2），求函數f（n）的最小值．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n是S_n與2的等差中項，數列{b_n}中，b₁=1，點P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上．
（1）求a₁和a₂的值；
（2）求數列{a_n}，{b_n}的通項a_n和b_n；
（3）設c_n=a_n•b_n，求數列{c_n}的前n項和T_n．