題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)
A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設每只小白鼠服用A有效的概率為
,服用B有效的概率為
.
（Ⅰ）求一個試驗組為甲類組的概率；
（Ⅱ）觀察3個試驗組，用
表示這3個試驗組中甲類組的個數，求的分布列和數學期望。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
C
C
B
B
B
C
A
B
13. 2 14. 
15. 
16. ①②③
17.解：（1）
（3分）
由題設，
即
則當
時，
（5分）
（2）當
時，
（8分）
由
得
即
或
故m的取值范圍是
（10分）
18.解析：（1）設
表示事件“一個實驗組中，服用A有效的小白鼠有
只”， 
表示事件“一個實驗組中，服用B有效的小白鼠有只”
依題意有
所有的概率為
（6分）
（2）
的可能值為0，1，2，3且
.
的分布列為
0
1
2
3
P
數學期望 
（12分）
19.（1）連接
、
，過M作
，且
交
于點N.
在正
中
，又
平面
平面
，易證
平面
，
在
與
中，
易知
即
（6分）
（2）過點M作
垂足為E，連接EN,由（1）知平面
（三垂線定理），
即為二面角
的平面角，由
平面
，知
在
中，
又
故在
中，
故二面角的大小為
（12分）
20.解：（1）
（2分）
當
時，
當
時，
此時函數
遞減；
當
時，
此時函數遞增；
（5分）
當時，取極小值，其極小值為0.
（6分）
（2）由（1）可知函數
和
的圖像在處有公共點，
因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點.
設隔離直線的斜率為
則直線方程為
即
由
可得
當
時恒成立
由
得
（8分）
下面證明
當
時恒成立.
令
則
當時，
當時，
此時函數
遞增；
當時，
此時函數遞減；
當時，取極大值，其極大值為0.
（10分）
從而
即
恒成立.
函數和存在唯一的隔離直線
（12分）
21.（1）橢圓C：
（1分）
直線
（2分）
由
得
（3分）
設
則
則
（5分）
若存在K，使
M為AB的中點，M為ON的中點，
，
即N點坐標為
（6分）
由N點在橢圓，則
即
或
舍
故存在
使
（8分）
（2）
即
且
（12分）
22.解：（1）
又
（4分）
是首項為2，公差為1的等差數列.
（2）
（8分）
（3）
（12分）
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