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若、，

(1)求證：；

(2)令，寫(xiě)出、、、的值，觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)證明：存在不等于零的常數(shù)p，使是等比數(shù)列，并求出公比q的值.

已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直線l：y=kx+b上的n個(gè)不同的點(diǎn)（n∈N^*，k、b均為非零常數(shù)），其中數(shù)列{x_n}為等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{y_n}是等差數(shù)列；
（2）若點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且

OP

=a1

OA1

+a2

OA2

，求證：a₁+a₂=1；
（3）設(shè)a₁+a₂+…+a_n=1，且當(dāng)i+j=n+1時(shí)，恒有a_i=a_j（i和j都是不大于n的正整數(shù)，且i≠j）．試探索：在直線l上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得

OP

=a1

OA1

+a2

OA2

+…+an

OAn

成立？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直線l：y=kx+b上的n個(gè)不同的點(diǎn)（n∈N^*，k、b均為非零常數(shù)），其中數(shù)列{x_n}為等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{y_n}是等差數(shù)列；
（2）若點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且，求證：a₁+a₂=1；
（3）設(shè)a₁+a₂+…+a_n=1，且當(dāng)i+j=n+1時(shí)，恒有a_i=a_j（i和j都是不大于n的正整數(shù)，且i≠j）．試探索：在直線l上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得成立？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

若a₁＞0，a₁≠1，a_n+1=（n=1，2，…）
（1）求證：a_n+1≠a_n；
（2）令a₁=，寫(xiě)出a₂、a₃、a₄、a₅的值，觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；
（3）證明：存在不等于零的常數(shù)p，使是等比數(shù)列，并求出公比q的值．