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某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內建立xoy坐標系，在y1=0.1m和y2= -0.1m處有兩個與x軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域，在三個區域中分別存在勻強磁場B1、B2、B3，其大小滿足B2=2B1=2B3=0.02T，方向如圖甲所示。在Ⅱ區域中的y軸左右兩側還分別存在勻強電場E1、E2（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應. ABCD是以坐標原點O為中心對稱的正方形，其邊長L=0.2m。現在界面PQ上的A處沿y軸正方向發射一比荷q/m=108c/kg的帶正電荷的粒子（重力不計），粒子恰能沿圖中實線途經B、C、D三點后回到A點并做周期性運動，軌跡構成一個“0”字.己知粒子每次穿越Ⅱ區域時均做直線運動.

（1）求E1、E2場的大小和方向

（2）若去掉Ⅱ和Ⅲ區域中的勻強電場和磁場，其他條件不變，仍在處以相同的速度發射相同的粒子，請在Ⅱ和Ⅲ區域內重新設計適當的勻強電場或勻強磁場，使粒子運動的軌跡成為上、下對稱的“8”字，且粒子運動的周期跟甲圖中相同，請通過必要的計算和分析，求出你所設計的“場”的大小、方向和區域，并在乙圖中描繪出帶電粒子的運動軌跡和你所設計的“場”（上面半圓軌跡己在圖中畫出）

某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內建立xoy坐標系，在y1=0.1m和y2= -0.1m處有兩個與x軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域，在三個區域中分別存在勻強磁場B1、B2、B3，其大小滿足B2=2B1=2B3=0.02T，方向如圖甲所示。在Ⅱ區域中的y軸左右兩側還分別存在勻強電場E1、E2（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應. ABCD是以坐標原點O為中心對稱的正方形，其邊長L=0.2m。現在界面PQ上的A處沿y軸正方向發射一比荷q/m=108c/kg的帶正電荷的粒子（重力不計），粒子恰能沿圖中實線途經B、C、D三點后回到A點并做周期性運動，軌跡構成一個“0”字.己知粒子每次穿越Ⅱ區域時均做直線運動.

（1）求E1、E2場的大小和方向

（2）若去掉Ⅱ和Ⅲ區域中的勻強電場和磁場，其他條件不變，仍在處以相同的速度發射相同的粒子，請在Ⅱ和Ⅲ區域內重新設計適當的勻強電場或勻強磁場，使粒子運動的軌跡成為上、下對稱的“8”字，且粒子運動的周期跟甲圖中相同，請通過必要的計算和分析，求出你所設計的“場”的大小、方向和區域，并在乙圖中描繪出帶電粒子的運動軌跡和你所設計的“場”（上面半圓軌跡己在圖中畫出）

如圖（a）所示，在以直角坐標系xOy的坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直xOy所在平面的勻強磁場。一帶電粒子由磁場邊界與x軸的交點A處，以速度v₀沿x軸負方向射入磁場，粒子恰好能從磁場邊界與y軸的交點C處，沿y軸正方向飛出磁場，不計帶電粒子所受重力。

（1）求粒子的荷質比。（要求畫出粒子在磁場中運動軌跡的示意圖）
（2）若磁場的方向和所在空間的范圍不變，而磁感應強度的大小變為B′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，粒子飛出磁場時速度的方向相對于入射方向改變了θ角，如圖（b）所示，求磁感應強度B′的大小。（要求畫出粒子在磁場中運動軌跡的示意圖）