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設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列.其前n項(xiàng)和為Sn.并且對于所有的n N+.都有.(Ⅰ)寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng),(Ⅱ)證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列.并求其通項(xiàng)公式, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，并且對于所有的自然數(shù)n，a_n與2的等差中項(xiàng)等于S_n與2的等比中項(xiàng)．
（1）寫出數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）；
（3）令bn=

(

an+1

)(n∈N)，求

lim

n→∞

(b1+b2+…+bn-n)．

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設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且對于所有的正整數(shù)n，有4S_n=（a_n+1）²．
（I）求a₁，a₂的值；
（II）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（III）令b₁=1，b_2k=a_2k-1+（-1）^k，b_2k+1=a_2k+3^k（k=1，2，3，…），求{b_n}的前20項(xiàng)和T₂₀．

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設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且對于所有的正整數(shù)n，有2

=an+1．
（I）求a₁，a₂的值；
（II）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（III）令b₁=1，b_2k=a_2k-1+（-1）^k，b_2k+1=a_2k+3^k（k=1，2，3，…），求數(shù)列{b_n}的前2n+1項(xiàng)和T_2n+1．

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設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，并且對于所有的n∈N₊，都有8S_n=（a_n+2）²．
（1）寫出數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）；
（3）設(shè)bn=

an•an+1

，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜

對所有n∈N₊都成立的最小正整數(shù)m的值．

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設(shè){a_n } 是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，，所有的正整數(shù)n，滿足

an+2

2S n

（1）求a₁、a₂、a₃；
（2）猜想數(shù)列{a_n }的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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一、選擇題