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定義在D上的函數(shù).如果滿足:.常數(shù).都有≤M成立.則稱是D上的有界函數(shù).其中M稱為函數(shù)的上界. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義在D上的函數(shù)，如果滿足：，常數(shù)，都有≤M成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.

（Ⅰ）試判斷函數(shù)在[1，3]上是不是有界函數(shù)？請給出證明；

（Ⅱ）若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為，要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)M＞0，對任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
6
)+3在實(shí)數(shù)集R上，函數(shù)g(x)=x3+
3
x
在[
1
3
，3]上是不是有界函數(shù)？若是，請給出證明；若不是，請說出理由．
（2）若已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動距離S與時(shí)間t的關(guān)系為S(t)=
1
4
t4+3lnt-at，要使在t∈[
1
3
，3]上每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的絕對值都不大于13，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)M＞0，對任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
6
)+3在實(shí)數(shù)集R上，函數(shù)g(x)=x3+
3
x
在[
1
3
，3]上是不是有界函數(shù)？若是，請給出證明；若不是，請說出理由．
（2）若已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動距離S與時(shí)間t的關(guān)系為S(t)=
1
4
t4+3lnt-at，要使在t∈[
1
3
，3]上每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的絕對值都不大于13，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)M＞0，對任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上，函數(shù)在上是不是有界函數(shù)？若是，請給出證明；若不是，請說出理由．
（2）若已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動距離S與時(shí)間t的關(guān)系為，要使在上每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的絕對值都不大于13，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M，都有f（x）≥M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的下界．已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）•ex，其定義域?yàn)閇-2，t]（t＞-2），設(shè)f（-2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）試判斷m，n的大小，并說明理由；并判斷函數(shù)f（x）在定義域上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（3）求證：對于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t）滿足
f′(x0)
ex0
=
2
3
（t-1）2，并確定這樣的x0的個數(shù)．

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. C  3. D    4.C   5.B   6.D   7.A   8. B.

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）；

13.（1） 或 ；（2）16；（3）.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

14.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵

當(dāng)時(shí)，其圖象如右圖所示.---4分

（Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是，其單調(diào)遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值是.--------------7分

（Ⅲ）若x是△ABC的一個內(nèi)角，則有，∴

由，得

∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分

15．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）

       --------6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

 ----------12分

 

16．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條

側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長為6的

正方形，高為CC1=6，故所求體積是

       ------------------------4分

 （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，

故用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體，

其拼法如圖2所示. ------------------------6分

   證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的

正方形，于是

  故所拼圖形成立.---8分

（Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長線交于點(diǎn)G，

 連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，

連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與

平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角. --------10分

  在Rt△ABG中，，則

，，

，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分

   方法二：以C為原點(diǎn)，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），∵正方體棱長為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.

 設(shè)向量n=（x，y，z），滿足n⊥，n⊥，

于是，解得.       --------------------12分

  取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），

故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為. ----------------14分

 

17．（本小題滿分14分）

解：分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨(dú)立.  -------------------------------------2分

（Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況，故所求概率為

     

.  -----------------------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率為，則

           

          

         .

     ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分

        
   
        
    
    
        
    
        表 二
        批次
        a
        b
        第2批
        0.9
        0.05
        第3批
        0.048
        0.0020
        從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分
         
        18．（本小題滿分14分）
        解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，.
             ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
             ∴當(dāng)時(shí)，≤≤，即 -2≤≤26.
              ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
               故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
        （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
           ∴  
               令，則.
              當(dāng)時(shí)，有，
        ∴在[0，+∞上單調(diào)遞減.  
-------------------------------10分
        故當(dāng)t=0 時(shí)，有；
        又，當(dāng)t→+∞時(shí)，→0，
        ∴ ，從而有≤0，且.  ∴0≤a≤1；                              
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
         
        19．（本小題滿分14分）
        解：（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，
         又拋物線的準(zhǔn)線為：. 
        設(shè)雙曲線M的方程為，依題意有，
        故，又.
        ∴雙曲線M的方程為. ------------------------4分
        （Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)
        聯(lián)立方程組 消去y得 
，
        ∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個不同實(shí)根，
∴
        ∴，從而有
        ，.
        又，
        ∴.
        ① 若，則有 ，即 .
        ∴當(dāng)時(shí)，使得. -----------------------------8分
        ② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則必有 ，
        因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿足條件的k；------------------------------------10分
        當(dāng)時(shí)，由 得 
          
        ∵A、B中點(diǎn)在直線上，
        ∴ 代入上式得
        ；又， ∴
        將代入并注意到，得 .
        ∴當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱.--14分
        如上各題若有其它解法，請?jiān)u卷老師酌情給分.
         
         
         
         
        		
        
	
	

        
	




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