由直線與雙曲線C2交于不同的兩點得: 【查看更多】

中心在原點的雙曲線C₁的一個焦點與拋物線C₂：y²=8x的焦點F重合，拋物線C₂的準線l與雙曲線C₁的一個交點為A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C₁的方程；
（Ⅱ）若過點B（0，1）的直線m與雙曲線C₁相交于不同兩點M，N，且

.

MB

=λ

.

BN

．
①求直線m的斜率k的變化范圍；
②當直線m的斜率不為0時，問在直線y=x上是否存在一定點C，使

.

OB

⊥（

.

CM

-λ

.

CN

）？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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中心在原點的雙曲線C₁的一個焦點與拋物線C₂：y²=8x的焦點F重合，拋物線C₂的準線l與雙曲線C₁的一個交點為A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C₁的方程；
（Ⅱ）若過點B（0，1）的直線m與雙曲線C₁相交于不同兩點M，N，且 $數學公式$ =λ $數學公式$ ．
①求直線m的斜率k的變化范圍；
②當直線m的斜率不為0時，問在直線y=x上是否存在一定點C，使 $數學公式$ ⊥（ $數學公式$ -λ $數學公式$ ）？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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中心在原點的雙曲線C₁的一個焦點與拋物線C₂：y²=8x的焦點F重合，拋物線C₂的準線l與雙曲線C₁的一個交點為A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C₁的方程；
（Ⅱ）若過點B（0，1）的直線m與雙曲線C₁相交于不同兩點M，N，且

=λ

．
①求直線m的斜率k的變化范圍；
②當直線m的斜率不為0時，問在直線y=x上是否存在一定點C，使

⊥（

-λ

）？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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中心在原點的雙曲線C₁的一個焦點與拋物線C₂：y²=8x的焦點F重合，拋物線C₂的準線l與雙曲線C₁的一個交點為A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C₁的方程；
（Ⅱ）若過點B（0，1）的直線m與雙曲線C₁相交于不同兩點M，N，且

=λ

．
①求直線m的斜率k的變化范圍；
②當直線m的斜率不為0時，問在直線y=x上是否存在一定點C，使

⊥（

-λ

）？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2013•安慶三模）已知焦點在x軸上的橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

12

=1和雙曲線C₂：

x2

m2

-

y2

n2

=1的離心率互為倒數，它們在第一象限交點的坐標為（

4

10

5

，

6

5

），設直線l：y=kx+m（其中k，m為整數）．
（1）試求橢圓C₁和雙曲線C₂ 的標準方程；
（2）若直線l與橢圓C₁交于不同兩點A、B，與雙曲線C₂交于不同兩點C、D，問是否存在直線l，使得向量

AC

+

BD

=

0

，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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