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（2012•棗莊二模）已知橢圓C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左頂點為A，右焦點為F，且過點（1，

3

2

），橢圓C的焦點與曲線2

x

2

-2

y

2

=1的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點，點M、N的縱坐標分別為m、n．請問以線段MN為直徑的圓是否經過x軸上的定點？若存在，求出定點的坐標，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）問的條件下，求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值．

已知圓C：x²-2x+y²-2=0，點A（-2，0）及點B（4，a），從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，則實數a的取值范圍是（　　）

已知圓C：x²-2x+y²=0，直線l：x+y-4=0．
（1）若直線l′⊥l且被圓C截得的弦長為

3

，求直線l′的方程；
（2）若點P是直線l上的動點，PA、PB與圓C相切于點A、B，求四邊形PACB面積的最小值．

如圖所示，橢圓C：

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)的焦點為F₁（0，c），F₂（0，-c）（c＞0），拋物線x²=2py（p＞0）的焦點與F₁重合，過F₂的直線l與拋物線P相切，切點在第一象限，且與橢圓C相交于A，B兩點，且

F2B

=λ

AF2

．
（1）求證：切線l的斜率為定值；
（2）當λ∈[2，4]時，求橢圓的離心率e的取值范圍．

已知橢圓C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)．
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為

3

2

，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．