題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分15分）設
、
分別是橢圓 
的左、右焦點，
是該橢圓上的一個動點，
為坐標原點．
（1）求
的取值范圍;
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠
為銳角，求直線的斜率
的取值范圍．
（本小題滿分15分）
如圖，橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，
分別是橢圓的左、右焦點，
是橢圓短軸的一個端點，過
的直線
與橢圓交于
兩點，
的面積為
，
的周長為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
的坐標為
，是否存在橢圓上的點
及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線
都相切，如存在，求出點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．
（本小題滿分15分）
如圖，橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，
分別是橢圓的左、右焦點，
是橢圓短軸的一個端點，過
的直線
與橢圓交于
兩點，
的面積為
，
的周長為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
的坐標為
，是否存在橢圓上的點
及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線
都相切，如存在，求出點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．
（本小題滿分15分）
如圖，橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，
分別是橢圓的左、右焦點，
是橢圓短軸的一個端點，過
的直線
與橢圓交于
兩點，
的面積為
，
的周長為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
的坐標為
，是否存在橢圓上的點
及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線
都相切，如存在，求出點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．
的中心在原點，焦點在
軸上，
分別是橢圓的左、右焦點，
是橢圓短軸的一個端點，過
的直線
與橢圓交于
兩點，
的面積為
，
的周長為
．
的方程；
的坐標為
，是否存在橢圓上的點
及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線
都相切，如存在，求出點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．1、1
2、10
3、-49
4、70
5、
6、27 7、直角三角形 8、70 9、3 10、2
11、6 12、3＜x＜2
13、3
14、
15解：（1）
………3分
=28-3n
………7分
（2）
………10分
=
………14分
16解:(1)由題意得
……………………3分
由②得
或
,代入①③檢驗得. ……………………5分
(2)由題意得
, ……………………7分
解得
或,檢驗得，m=-1 ……………………10分
(3)由題意得
……………………12分
解得
所以
或
……………………15分
17解、（I）由題意及正弦定理，得
①，
②， ……………………4分
兩式相減，得
．
………………………6分
（II）由
的面積
，得
， …………8分
由余弦定理，得
…………………10分
………………12分
又
所以
．
……………14分
18 解：（1）A、B、C三點共線知存在實數
………3分
即
，
則
………7分
（2）
………9分
………13分
當
………15分
19解：（I）m•n=
┉┉┉┉2分
=
=
┉┉┉┉┉4分
∵m•n=1∴
┉┉┉┉┉┉5分
=
┉┉┉┉┉┉7分
（2）∵（
由正弦定理得
┉┉┉┉┉┉9分
∴
∴
∵
∴
，且
∴
┉┉┉┉┉┉12分
∴
∴
┉┉┉┉┉┉14分
又∵f(x)=m•n＝，
∴f(A)=
故函數f(A)的取值范圍是（1,
）
┉┉┉┉┉┉16分
20.(1)由
…………………………………2分
…………………5分
（2）q=1時，S=49
q≠1時，S=
=2
………………9分
(3)∵
∴
∴
當
……………………………………11分
∴當
設T=
∴
=
…………………………………………14分
當51≤n≤100時，
=295+
=295
=295
…………………………………16分
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