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（2008•楊浦區二模）（理）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數）代替（x，y）得到曲線C₂的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C₁、C₂關于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C₁的方程為

x2

9

-

y2

4

=1，伸縮比λ=2，求C₁關于原點“伸縮變換”后所得曲線C₂的方程；
（2）射線l的方程y=

2

2

x(x≥0)，如果橢圓C₁：

x2

16

+

y2

4

=1經“伸縮變換”后得到橢圓C₂，若射線l與橢圓C₁、C₂分別交于兩點A、B，且|AB|=

2

，求橢圓C₂的方程；
（3）對拋物線C₁：y²=2p₁x，作變換（x，y）→（λ₁x，λ₁y），得拋物線C₂：y²=2p₂x；對C₂作變換（x，y）→（λ₂x，λ₂y）得拋物線C₃：y²=2p₃x，如此進行下去，對拋物線C_n：y²=2p_nx作變換（x，y）→（λ_nx，λ_ny），得拋物線C_n+1：y²=2p_n+1x，…．若p1=1 ， λn=(

1

2

)n，求數列{p_n}的通項公式p_n．

（2008•楊浦區二模）（文）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數）代替（x，y）得到曲線C₂的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C₁、C₂關于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C₁的方程為

x2

9

-

y2

4

=1，伸縮比λ=2，求C₁關于原點“伸縮變換”后所得曲線C₂的方程；

（2）已知拋物線C₁：y²=2x，經過伸縮變換后得拋物線C₂：y²=32x，求伸縮比λ．
（3）射線l的方程y=

2

2

x(x≥0)，如果橢圓C₁：

x2

16

+

y2

4

=1經“伸縮變換”后得到橢圓C₂，若射線l與橢圓C₁、C₂分別交于兩點A、B，且|AB|=

2

，求橢圓C₂的方程．

選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系內，已知曲線C₁的方程為ρ²-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以極點為原點，極軸方向為x正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線C₂的參數方程為

5x=1-4t 5y=18+3t

（t為參數）．
（Ⅰ）求曲線C₁的直角坐標方程以及曲線C₂的普通方程；
（Ⅱ）設點P為曲線C₂上的動點，過點P作曲線C₁的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦的最小值．