題目列表(包括答案和解析)
如圖，
是△
的重心，
、
分別是邊
、
上的動點，且、、三點共線．
（1）設
，將
用
、
、
表示；
（2）設
，
，證明：
是定值；
（3）記△與△
的面積分別為
、
．求
的取值范圍．
（提示：
【解析】第一問中利用（1）
第二問中，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴
而
、
不共線，∴由①、②，得
第三問中，
由點、的定義知
，
，
且
時，
；
時，
．此時，均有
．
時，
．此時，均有
．
以下證明：
，結合作差法得到。
解：（1）
．
（2）一方面，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴． ②
而、不共線，∴由①、②，得
解之，得
，∴
（定值）．
（3）
．
由點、的定義知，，
且時，；時，．此時，均有．
時，．此時，均有．
以下證明：．（法一）由（2）知
，
∵
，∴
．
∵
，∴
．
∴的取值范圍
| 1-an+2 | 1-a |
| x2 |
| x+y |
| 3x-y |
| 4 |
| x3 |
| x+y |
| y3 |
| y+z |
| z3 |
| z+x |
| xy+yz+zx |
| 2 |
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