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設(shè)A、B為圓x²+y²=1上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（A、O、B不共線）．
（1）求證：

OA

+

OB

與

OA

-

OB

垂直；
（2）若單位圓交x軸正半軸于C點(diǎn)，且∠COA=

π

4

，∠COB=θ，θ∈（-

π

4

，

π

4

），

OA

•

OB

=

4

5

，求cosθ．

設(shè)A、B為圓x²+y²=1上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（A、O、B不共線）。
（1）求證：與垂直；
（2）若單位圓交x軸正半軸于C點(diǎn)，且∠COA=，∠COB=θ，θ∈（-，），=，求cosθ。

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ₁=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=

1 1

，特征值λ₂=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=

1 -1

，求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，

π

2

)，直線l過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為

π

4

，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求證：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．