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如圖，已知點A（0，-3），動點P滿足|PA|=2|PO|，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程．
（Ⅱ）記（Ⅰ）中所得的曲線為C．過原點O作兩條直線l₁：y=k₁x，l₂：y=k₂x分別交曲線C于點E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）、G（x₃，y₃）、H（x₄，y₄）（其中y₂＞0，y₄＞0）．求證：

k1x1x2

x1+x2

=

k2x3x4

x3+x4

；
（III）對于（Ⅱ）中的E、F、G、H，設EH交x軸于點Q，GF交x軸于點R．求證：|OQ|=|OR|．（證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）

如圖，已知點A（0，-3），動點P滿足|PA|=2|PO|，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程．
（Ⅱ）記（Ⅰ）中所得的曲線為C．過原點O作兩條直線l₁：y=k₁x，l₂：y=k₂x分別交曲線C于點E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）、G（x₃，y₃）、H（x₄，y₄）（其中y₂＞0，y₄＞0）．求證：；
（III）對于（Ⅱ）中的E、F、G、H，設EH交x軸于點Q，GF交x軸于點R．求證：|OQ|=|OR|．（證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）

如圖，已知點A（0，-3），動點P滿足|PA|=2|PO|，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程．
（Ⅱ）記（Ⅰ）中所得的曲線為C．過原點O作兩條直線l₁：y=k₁x，l₂：y=k₂x分別交曲線C于點E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）、G（x₃，y₃）、H（x₄，y₄）（其中y₂＞0，y₄＞0）．求證：；
（III）對于（Ⅱ）中的E、F、G、H，設EH交x軸于點Q，GF交x軸于點R．求證：|OQ|=|OR|．（證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）

如圖，已知點A（0，-3），動點P滿足|PA|=2|PO|，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程．
（Ⅱ）記（Ⅰ）中所得的曲線為C．過原點O作兩條直線l₁：y=k₁x，l₂：y=k₂x分別交曲線C于點E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）、G（x₃，y₃）、H（x₄，y₄）（其中y₂＞0，y₄＞0）．求證：；
（III）對于（Ⅱ）中的E、F、G、H，設EH交x軸于點Q，GF交x軸于點R．求證：|OQ|=|OR|．（證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）

給出下列命題：
①已知橢圓=1兩焦點F₁，F₂，則橢圓上存在六個不同點M，使得△F₁MF₂為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x²的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④根據氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時下雨的概率為12%，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號是（ ）
A．①③④
B．①②③
C．③④
D．①②④