（理）已知數列{a_n}的前n項和，且=1，

.

（I）求數列{a_n}的通項公式；

（II）已知定理：“若函數f(x)在區間D上是凹函數，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數y=xⁿ⁺¹在(0,+∞)上是凹函數，試判斷b_n與b_n+1的大小；

（III）求證：≤b_n<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.

（I）求點M的軌跡方程；

（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍．

已知數列的前項和為，通項為，且滿足（是常數且）．

（I）求數列的通項公式；

（II） 當時，試證明；

（III）設函數，，是否存在正整數，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

在數列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，且當n≥2時，a，n∈N^*．
（I）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（II）若b_n=（2n-1）a_n，求數列{b_n}的前n項和S_n；
（III）求證：．