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已知函數f（x）=x²+m，其中m∈R．定義數列{a_n}如下：a₁=0，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）當m=1時，求a₂，a₃，a₄的值；
（2）是否存在實數m，使a₂，a₃，a₄構成公差不為0的等差數列？若存在，請求出實數m的值，若不存在，請說明理由；
（3）求證：當m大于

1

4

時，總能找到k∈N，使得a_k大于2010．

已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，數列{a_n²}的前n項和為T_n，滿足a₁=1，Tn=

4

3

-

1

3

(p-Sn)2，其中p為常數．
（1）求p的值及數列{a_n}的通項公式；
（2）①是否存在正整數n，m，k（n＜m＜k），使得a_n，a_m，a_k成等差數列？若存在，指出n，m，k的關系；若不存在，請說明理由；
②若對于任意的正整數n，都有a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差數列，求出實數x，y的值．

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=2+（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的最大項；
（2）設b_n=，試確定實常數p，使得{b_n}為等比數列；
（3）設m，n，p∈N^*，m＜n＜p，問：數列{a_n}中是否存在三項a_m，a_n，a_p，使數列a_m，a_n，a_p是等差數列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．

已知等差數列{a_n}滿足a₃=5，a₅-2a₂=3，又數列{b_n}中，b₁=3且
（I）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（II）若數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別是S_n，T_n，且．求數列{c_n}的前n項和M_n；
（Ⅲ）若M_n對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．