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設f（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求證：
（1）方程f（x）=0有實數(shù)根；
（2）-2＜

b

a

＜-1；
（3）設x₁，x₂是方程f（x）=0的兩個實數(shù)根，則

3

3

≤|x₁-x₂|＜

3

2

．

已知m∈R，對p：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x₁-x₂|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立；q：函數(shù)f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有兩個不同的零點．求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

設命題P：x₁，x₂是方程x²-ax-2=0的兩個實根，不等式|m²-5m-3|≥|x₁-x₂|對任意實數(shù)a∈[-1，1]恒成立，命題Q：函數(shù)f（x）=lg[4x²+（m-2）x+1]的值域為全體實數(shù)，若P且Q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．