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（本小題滿分12分）

已知函數f(x)＝x²(x－3a)＋1 (a＞0，x∈R).

（I）求函數y＝f(x)的極值；

（II）函數y＝f(x)在(0，2)上單調遞減，求實數a的取值范圍；

（III）若在區間(0，＋∞)上存在實數x₀，使得不等式f(x₀)－4a³≤0能成立，求實數a的取值范圍.

（本小題滿分16分）已知函數f(x)＝x²－(1＋2a)x＋alnx(a為常數)．

（1）當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；

（2）當a＞0時，討論函數y＝f(x)在區間(0，1)上的單調性，并寫出相應的單調區間．

（本小題滿分16分）已知函數f(x)＝x²－(1＋2a)x＋alnx(a為常數)．
（1）當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
（2）當a＞0時，討論函數y＝f(x)在區間(0，1)上的單調性，并寫出相應的單調區間．