題目列表(包括答案和解析)
設
。
（1）求
的值；
（2）歸
納{
}的通項公式，并用數學歸納法證明。
設
。
（1）求
的值；
（2）歸納{
}的通項公式，并用數學歸納法證明。
。
的值； 
納{
}的通項公式，并用數學歸納法證明。數列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
數列{an}的通項公式an=
（n∈N*），記f（n）=（1－a1）（1－a2）·…·（1－an），
試求f（1），f（2），f（3）.推測f（n）的值，并用數學歸納法加以證明.
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．B 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C
7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．
14．增函數的定義 15．與該平面平行的兩個平面 16．
三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由
，可得
．
由題設可得
即
解得
，
．
所以
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）由題意得
，
所以
．
令
，得
，
．
所以函數的單調遞增區間為，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
解：（Ⅰ）
，
，
.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）根據計算結果，可以歸納出 
.
當
時，
，與已知相符，歸納出的公式成立．
假設當
（
）時，公式成立，即
，
那么，
．
所以，當
時公式也成立．
綜上，對于任何
都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18B. (本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）
，因為
，
所以
，
，解得
，
同理
.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）根據計算結果，可以歸納出
.
當時，
，與已知相符，歸納出的公式成立.
假設當（）時，公式成立，即
.
由
可得，
.
即 
.
所以
.
即當時公式也成立.
綜上，對于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
（Ⅰ）解：
的定義域為
，
的導數
.
令
，解得
；令
，解得
.
從而在
單調遞減，在
單調遞增.
所以，當
時，
取得最小值
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分
（Ⅱ）依題意，得
在
上恒成立，
即不等式
對于
恒成立.
令
，
則
.
當
時，因為
，
故是
上的增函數， 所以 
的最小值是
，
從而
的取值范圍是
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19B. (本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）由于
當
時，
，
令
，可得
.
當
時，
，
可知
．
所以函數的單調減區間為
. ………………………………………………6分
（Ⅱ）設
當時，
，
令
，可得
，即
；
令
，可得
.
可得
為函數的單調增區間，
為函數的單調減區間．
當時，
，
所以當時，
．
可得
為函數的單調減區間．
所以函數的單調增區間為，單調減區間為
.
函數的最大值為
，
要使不等式
對一切
恒成立，
即
對一切恒成立，
又
，
可得
的取值范圍為
. ………………………………………………12分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com