題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題(每小題5分，共50分)
1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D
二、填空題(每小題4分，共24分)
11．84 12．(3，
) 13．
14．±2 15．1:2 16．4
三、解答題(本大題共6小題，共76分)
17．(本題12分)
解：(Ⅰ)∵
，
∴
………………………(2分)
∴
………………………(3分)
∴
……………………(4分)
∵在
中，
∴
………………………(5分)
(Ⅱ)設
分別是中
的對邊，
∵?
∴
∴
① ……………………(6分)
由正弦定理：
，得 
……………………(7分)
∴
∴
② ……………………(8分)
由①②解得
……………………(9分)
由余弦定理，得
………………(10分)
………………(11分)
∴
，即邊
的長為
。
……………………(12分)
18．(本題12分)
解：(Ⅰ)記“甲投籃1次投進”為事件
，“乙投籃1次投進”為事件
， “丙投籃1次投進”為事件
，“3人都沒有投進”為事件
，
則
，
，
∴
………………………(2分)
…………………………(4分)
∴3人都沒有投進的概率為
…………………………(5分)
(Ⅱ)
的可能取值為
，故：
， …………………(6分)
， …………………(7分)
， ………………………(8分)
， …………………(9分)
∴的分布列為：
0
1
2
3
∴的數學期望：
，
……………(12分)
19．(本題12分)
解：以為坐標原點，射線
分別為
軸，
軸，
軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系． ………………………(1分)
設
，由已知得：
， ……………(2分)
(Ⅰ)當
時，
，
，
∴
, =
, 
，
……………(3分)
?=
，?=，
……………………(4分)
∴
。
…………………………………(5分)
又
，
∴
平面
∴平面
平面。 …………………………………(6分)
(Ⅱ)∵
，
∴
，
∴
，
，
設
，
平面
，
∴
?=,
?=
設
則
…(8分)
設
，
平面
，
?=,
?=，
設
則
,
……(9分)
∴
，
∵二面角
小于
， …………………………(11分)
∴二面角余弦值為
，
∴二面角B-PD-C大小為
。 …………………………(12分)
20．(本題12分)
解：(Ⅰ) ∵
∴
………………………………(2分)
∵
在區間
上為減函數
∴
≤O在區間上恒成立 …………………………(3分)
∵是開口向上的拋物線
≤
≤
∴只需 即 …………………………(5分)
≤ 
≤
∴
≤
≤
………………………………………(6分)
(Ⅱ)當
時，
∴存在
，使得
∴在區間內有且只有一個極小值點 ……………(8分)
當
時
∴存在，使得
∴在區間內有且只有一個極大值點 ……………(10分)
當≤≤時，由(Ⅰ)可知在區間上為減函數
∴在區間內沒有極值點．
綜上可知，當時，
在區間內的極值點個數為
當≤≤時，在區間內的極值點個數為
………(12分)
21．(本題14分)
解：(Ⅰ)∵橢圓
中，
， ……………………………(1分)
∴
, ……………………………(2分)
∴橢圓的標準方程為
。 ……………………………(3分)
∵在拋物線
中，
， ……………………………(4分)
∴拋物線的標準方程為：
。 ………………………(5分)
(Ⅱ)設直線
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