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(14分)如圖所示，在游樂場的滑冰道上有甲、乙兩位同學坐在冰車上進行游戲。當甲同學從傾角為θ=30⁰的光滑斜面冰道頂端A自靜止開始自由下滑時，與此同時在斜面底部B處的乙同學通過冰釬作用于冰面從靜止開始沿光滑的水平冰道向右做勻加速運動。設(shè)甲同學在整個運動過程中無機械能變化，兩人在運動過程中可視為質(zhì)點，則

(1)為避免兩人發(fā)生碰撞，乙同學運動的加速度至少為多大?

(2)若斜面冰道AB的高度為5m,乙同學的質(zhì)量為60kg。則乙同學在躲避甲同學的過程中最少做了多少功？

(14分)如圖18(a)所示，質(zhì)量m＝1 kg的物體沿傾角θ＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始
向下運動，風對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風速v成正比，比例系數(shù)用k
表示，物體加速度a與風速v的關(guān)系如圖(b)所示，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝
10 m/s²)

圖18
(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)比例系數(shù)k.

(14分)如圖所示，弧形軌道的下端與半徑為R的圓軌道平滑連接。現(xiàn)在使小球從弧形軌道上端距地面2R的A點由靜止滑下，進人圓軌道后沿圓軌道運動，軌道摩擦不計。

試求：

(1)小球到達圓軌道最低點B時的速度大小；

(2)小球在最低點B時對軌道的壓力大小；

(3)小球在某高處脫離圓軌道后能到達的最大高度。

(14分)如圖甲所示，在xOy坐標平面y軸左側(cè)有一速度選擇器，速度選擇器中的勻強電場方向豎直向下，兩板間的電壓為U，距離為d；勻強磁場磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里。xOy坐標平面的第一象限(包括x、y軸)內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B_O、方向垂直于xOy平面且隨時間做周期性變化的勻強磁場，如圖乙所示(磁場方向垂直xOy平面向里的為正)。一束比荷不同的帶正電的粒子恰能沿直線通過速度選擇器，在t=0時刻從坐標原點O垂直射人周期性變化的磁場中。部分粒子經(jīng)過一個磁場變化周期T_O后，速度方向恰好沿x軸正方向。不計粒子的重力，求：

  (1)粒子進入周期性變化的磁場的速度”；

  (2)請用三角板和圓規(guī)作出經(jīng)一個磁場變化周期T_O后，速度方向恰好沿x軸正方向，且此時縱坐標最大的粒子的運動軌跡，并求出這種粒子的比荷上；

  (3)在(2)中所述的粒子速度方向恰好沿x軸正方向時的縱坐標y。

(14分)如圖所示，ef、gh為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌左端連接一個R＝2Ω的電阻，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計，整個裝置放在磁感應(yīng)強度為B＝2T的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動，解答以下問題。

（1）若施加的水平外力恒為F＝8N，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度ν₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒為P＝18W，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度ν₂是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒為P＝18W，則從金屬棒開始運動到速度v₃＝2m／s的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為8.6J，則該過程中所需的時間是多少？