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一．選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

B

C

A

B

D

A

B

二．填空題(本大題共5小題，滿分20分)

 則>0 ;  100．5000； ；   ；        

三．解答題(本大題共6小題，共80分)                  

16．（本小題滿分12分）

（Ⅰ）解：由余弦定理，得＝  (2分) ∵，∴ ．(4分)

（Ⅱ）解法一：將代入，得．      ……6分

由余弦定理，得．                    ……8分

∵，∴．(10分)       ∴．(12分)

解法二：將代入，得．            ……6分

由正弦定理，得．(8分)            ∵，∴．(10分)

又，則，∴。  ∴．(12分)

解法三：∵，         由正弦定理，得．               ……6分

∵，∴．     ∴．……8分

∴．∴     ……10分

∴．                                      ……12分

17．（本小題滿分14分）

解法一：（1）連接BD，由已知有      得…………………………………1分

又由ABCD是正方形，得：……2分      ∵與相交，∴……3分

（2）延長DC至G，使CG=EB，,連結BG．D1G ，           ，∴四邊形EBGC是平行四邊形．                              

∴BG∥EC．∴就是異面直線BD1與CE所成角…………………………5分

在中，    …………………6分

異面直線 與CE所成角的余弦值是 ……………………………8分

（3）∵    ∴   又∵     ∴ 點E到的距離，有：    ，…………11分

 又由  ，  設點B到平面的距離為，

則 ， 有，， 所以點B到平面的距離為…14分

解法二：（1）見解法一…………………………3分

（2）以D為原點，DA．DC．為軸建立空間直角坐標系，則有B（2，2，0）．（0，0，2）．E（2，1，0）．C（0，2，0）．（2，0，2）∴（-2，-2，2），（2，-1，0）………5分

……7分        即……余弦值是  ……8分

（3）設平面的法向量為，       有：，，…………8分

由：（0，1，-2），（2，-1，0）…………………………9分

可得：，令，得  …………………………11分

由（0，1，0）     有：點B到平面的距離為………………14分

18．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）,;  2分

,．…………… 4分

（Ⅱ）

即年造船量安排12 艘時，可使公司造船的年利潤最大．     ……………………8分

（Ⅲ）     ……………………11分

所以，當時，單調遞減，的取值范圍為，且 …………12分

是減函數的實際意義：隨著產量的增加，每艘船的利潤在減少．14分

19．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）依題意，甲答對試題數ξ的可能取值為0．1．2．3，則

，，， (4分)

ξ

0

1

2

3

P

其分布列如下：

甲答對試題數ξ的數學期望：

Eξ=．…………6分

（Ⅱ）設甲．乙兩人考試合格的事件分別為A．B，則

P(A)==， P(B)= ．………9分                      

因為事件A．B相互獨立，

∴甲．乙兩人考試均不合格的概率為 ，

∴甲．乙兩人至少有一人考試合格的概率為 ．

答：甲．乙兩人至少有一人考試合格的概率為．        …………………12分

另解：甲．乙兩人至少有一個考試合格的概率為（三種情況兩兩互斥．A．B相互獨立）

．

答：甲．乙兩人至少有一人考試合格的概率為．

20．（本小題滿分14分）

解：(1)由    又由已知得     2分

故